fbpx
kuadrat

Mengerjakan Persamaan Kuadrat Bentuk Pemfaktoran

Halo sobat CI Privat!

Pada kesempatan kali ini, kami ingin membagikan materi tentang persamaan kuadrat bentuk pemfaktoran. Beberapa murid les CI Privat tentu sudah familiar dengan materi ini karena diberikan pengajaran oleh tutor yang hebat. Namun, beberapa teman lain yang tidak ikut les mungkin belum terlalu mengerti bagaimana aplikasi dari pemfaktoran di persamaan kuadrat. Oleh karena itu, kami mencoba mencarikan contoh soal ulangan harian persamaan kuadrat lengkap dengan pembahasan dari jawabannya agar kalian dapat lebih mengerti. Pada contoh di bawah ini, kita akan menggunakan rumus abc untuk mencari akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran.

Soal No. 1

Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:

a) p2 − 16 = 0

b) x2 − 3 = 0

c) y2 − 5y = 0

d) 4 x2 − 16 x = 0

Pembahasan
a) p2 − 16 = 0
(p + 4)(p − 4) = 0
p + 4 = 0 → p = − 4
p − 4 = 0 → p = 4
Sehingga x = 4 atau x = − 4
Himpunan penyelesaian {−4,  4}

b) x2 − 3 = 0
(x + √3)(x − √3) = 0
x = √3 atau x = − √3

c) y2 − 5y = 0
y(y − 5) = 0
y = 0 atau y = 5

d) 4 x2 − 16 x = 0
Sederhanakan dulu, masing-masing bagi 4 :
x2 − 4 x = 0
x(x − 4) = 0
x = 0 atau x = 4

Soal No. 2

Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) x2 + 7x + 12 = 0
b) x2 + 2x − 15 = 0
c) x2 − 9 + 14 = 0
d) x2 − 2x − 24 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan kuadrat di atas!

Pembahasan
Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + C = 0
Untuk nilai a = 1 seperti semua soal nomor 2, pemfaktoran sebagai berikut:
→ Cari dua angka yang jika di tambahkan (+) menghasilkan b dan jika dikalikan (x) menghasilkan c
a) x2 + 7x + 12 = 0
+ → 7
x → 12
Angkanya : 3 dan 4
Sehingga
x2 + 7x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
x = − 3 atau x = − 4

b) x2 + 2x − 15 = 0
+ → 2
x → − 15
Angkanya : 5 dan − 3
Sehingga
x2 + 2x − 15 = 0
(x + 5)(x − 3) = 0
x = − 5 atau x = 3

c) x2 − 9 x + 14 = 0
+ → − 9
x → 14
Angkanya : −2 dan − 7
Sehingga
x2 − 9x + 14 = 0
(x − 2)(x − 7) = 0
x = 2 atau x = 7

d) x2 − 2x − 24 = 0
x2 − 9 + 14 = 0
+ → − 2
x → − 24
Angkanya : − 6 dan 4
Sehingga
x2 − 2x − 24 = 0
(x − 6)(x + 4) = 0
x = 6 atau x = − 4

Soal No. 3

Diberikan persamaan-persamaan kuadrat sebagai berikut:
a) 2x2 −  x − 6 = 0
b) 3x2 − x − 10 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan di atas!

Pembahasan
Bentuk yang sedikit lebih sulit dari nomor 2,
Untuk ax2 + bx + c = 0
dengan a tidak sama dengan 1, maka
Cari dua angka, namakan P dan Q
→ jika dijumlah (+) hasilnya adalah b atau P + Q = b
jika di kali (x) hasilnya adalah ac atau P.Q = ac

kemudian masukkan dua angka tadi (P dan Q) ke pola berikut:

1/a (ax + P)(ax + Q) = 0

seterusnya liat contoh bawah
a) 2x2 + x − 6 = 0
data
a = 2, b = 1 dan c = − 6
Cari angka P dan Q
P + Q = b = 1
P.Q = ac = (2)(−6) = − 12
Sehingga P = 4 dan Q = − 3

masukkan pola
1/a (ax + P)(ax + Q) = 0
1/2(2x + 4)(2x − 3) sederhanakan, kalikan 1/2 dengan (2x + 4)
(x + 2)(2x − 3) = 0
x = −2 atau x = 3/2

b) 3x2 − x − 10 = 0
a = 3, b = − 1, c = − 10
P + Q = b = − 1
P.Q = ac = (3)(−10) = − 30
→ P = −6, Q = 5
1/3(3x − 6)(3x + 5) = 0
(x − 2)(3x + 5) = 0
x = 2 atau x = − 5/3

Soal No. 4

Diberikan persamaan kuadrat sebagai berikut:
2x2 + x − 6 = 0
Faktorkan persamaan-persamaan di atas dengan menggunakan Rumus ABC!

Pembahasan
Rumus ABC

2x2 + x − 6 = 0
a = 2, b = 1 dan c = − 6
Masuk rumus ABC

Tertarik membahas lebih jauh? Ayo tanyakan ke kakak tutor CI Privat dengan isi form berikut atau hubungi langsung kami melalui telepon di +62 856-1481-292
Facebooktwitterredditpinterestlinkedinmail